Правовые нормы

Потери в трансформаторе

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал об эквивалентной схеме трансформатора. В данной статье я расскажу, как рассчитать потери мощности в трансформаторе.

От потерь мощности в трансформаторе зависит температура его нагрева, поэтому они значительно влияют на расчётные параметры.

При расчёте трансформатора следует ограничивать потери мощности путем правильного выбора параметров и величин, влияющих на потери.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Составляющие потерь мощности в трансформаторе

Полные или суммарные потери мощности в трансформаторе ∆р состоят в основном из двух частей: потерь в сердечнике ∆рс и потерь в катушках ∆рк. Присутствующие потери мощности в элементах конструкций трансформатора имеют достаточно малое значение и обычно не учитываются.

При расчёте трансформатора, кроме вышеназванных величин, важное значение имеет соотношение потерь мощности ν и отношение суммарных потерь мощности ∆р к выходной мощности Р2, называемое коэффициентом потерь kпот

Довольно часто потери мощности ∆рс и ∆рк называют потерями «в стали» и потерями «в меди», однако это не совсем правильно, так как в качестве материала сердечника используются не только стали, но и различные сплавов, а в качестве материала проводов обмоток – не только медные, но и алюминий.

Потери мощности в катушках ∆рк, кроме основной части – потерь в обмотках – включает в себя потери в диэлектрике: изоляции проводника, межслоевой и межобмоточной ∆рд. Однако, данный компонент потерь мощности начинает влиять на общие потери, только у высоковольтных высокочастотных трансформаторов. Рассмотрим составляющие потерь мощности трансформатора.

Потери мощности в сердечнике трансформатора

В сердечнике ∆рс трансформатора потери мощности обусловлены затратами энергии магнитного поля на перемагничивание материала из которого сделан сердечник.

Энергия магнитного поля в общем случае определяется следующим выражением

где EC(t) – изменение напряжения за один период,
i(t) – изменение тока за один период.
В соответствие с законом электромагнитной индукции и теоремой о циркуляции вектора напряженности магнитного поля получим

где S – площадь поперечного сечения магнитопровода,

lcp – средняя длина магнитной силовой линии.

Так как ферромагнитные сердечники обладают гистерезисом, то однозначной функциональной зависимости между напряженностью Н и индукцией В магнитного поля в нем не существует.

Однако при перемагничивании сердечника от –Нmax до Нmax можно считать, что любой величине напряженности магнитного поля Н соответствует только два значения магнитной индукции В: на восходящей и нисходящей ветвях.

То есть, после полного цикла перемагничивания ферромагнетик вернётся в тоже состояние, из которого начинался процесс. Тогда подынтегральное выражение имеет физический смысл теплоты, отданной сердечником за один цикл перемегничивания.

Так как потери мощности в сердечнике ∆рс определяется, как работа за единицу времени, то преобразовав предыдущую формулу, получим выражение для вычисления потерь мощности в сердечнике

где f – частота перемагничивания магнитопровода.

Подынтегральное выражение численно равно площади заштрихованного участка петли гистерезиса. Таким образом, вычисление данного интеграла является вычислением удельных потерь.

На практике нет необходимости в вычислении удельных потерь, так как для разработанных ферромагнитных материалов существуют справочные данные. Поэтому используют различные формулы в зависимости от известных справочных данных.

Достаточно широко распространено следующее выражение для высокочастотных материалов, где удельные потери имеют размерность Вт/(см3Гц)

PSV – удельные объемные потери в магнитопроводе,
Ve – эквивалентный объем сердечника магнитопровода,
f – частота перемагничивания.
Так для отечественных ферритов значение удельных объемных потерь составляют

Марка феррита	PSV, мкВт/(см3*Гц), на частоте 10-20кГц	При индукции В, Тл
Т, °С
+25	+100	+120
2500НМС1	10,5	8,7	—	0,2
2500НМС2	8,5	6	—	0,2
2500НМС5	9,0	7,6	—	0,2 (при 100 кГц)
3000НМС	2,5	—	2,5	0,1

Кроме данного выражения существуют более сложные способы вычисления потерь мощности в сердечнике трансформатора. Часто в справочниках приводятся удельные объемные потери PSV в Вт/см3 или удельные массовые потери PSM в Вт/кг. В этом случае потери мощности рассчитываются по следующим выражениям

где ρ – плотность материала,
f1, B1 – базовые расчётные параметры, при которых были измерены потери мощности в сердечнике,
α и β – степенные параметры, зависящие от конкретного материала, их значение можно найти в справочниках.

Материал	PSV Вт/см3	α	β
2000НМ-А	0,142	1,2	2,4
2000НМ-17	0,272	1,2	2,8
3000НМ-А	0,208	1,2	2,8
1500НМ3	0,093	1,2	2,2
2000НМ3	0,178	1,3	2,7

Для данных материалов В1 = 1 Тл, f1 = 1 кГц.

Материал	Толщина, мм	PSM, Вт/кг	α	β
34НКМП	0,1	2,2	1,65	1,7
40НКМП	0,05	2,8	1,5	1,3
50НП	0,1	5	1,4	1,5
79НМ	0,1	1,4	1,65	2,0
68НМП	0,05	2,2	1,55	1,7
80НХС	0,05	1,2	1,5	2,0

Для данных материалов В1 = 0,5 Тл, f1 = 1 кГц.

Для ферритов иностранного производства выпускаются довольно подробные справочные материалы. Для расчета потерь в сердечниках из этих ферритов используется коэффициент удельных объемных потерь PV (Relative core losses) измеряемый в кВт/м3. Для этого параметра приводятся подробные графические зависимости от частоты f, магнитной индукции В и температуры Т.

Зависимость удельных потерь PV для феррита N72 от различных параметров.

Поэтому для нахождения потерь мощности для сердечников из таких материалов достаточно воспользоваться следующим выражением

где PV – удельные объемные потери в конкретных условиях,

Ve – эффективный объем сердечника.

Как рассчитать потери мощности в наборных сердечниках?

Удельные потери магнитного материала в наборных сердечниках превышают аналогичные у прессованных. Причиной увеличения потерь является негативное влияние технологических операций при изготовлении сердечников. Для учета данного влияния вводят коэффициент увеличения потерь kp:

где Рсн – удельные потери мощности в наборном (ленточном или шихтованном) сердечнике,
РV/ – удельные потери материала, из которого изготовлены пластины или ленты сердечника,
kp – коэффициент увеличения потерь.
Значения данного коэффициента зависят от технологии изготовления, вида материала, рабочей частоты и вида сердечника. Так для наборных сердечников (ЛС и ШС) из электротехнической стали определяется следующим выражением
А для разрезных ленточных сердечников из железоникелевых сплавов

где ψа – параметр учитывающий тип сердечника. Для разъёмных сердечников (СТ, БТ) ψа = 3, а для замкнутых (ТТ) составляет ψа = 1.

В таблице ниже приведены типовые значения коэффициента увеличения потерь

Тип сердечника	Материал	Значения kp при частоте в Гц
Вид	Толщина	50	400	2000	10000
ШС и замкнутые ЛС	Стали и сплавы	0,15-0,35	1,15	1,2	1,25	1,3
0,05	—	1,25	1,35	1,4
Разрезные ЛС	Эл. тех. стали	0,15-0,35	1,3	1,4	1,5	1,6
0,05	—	1,5	1,6	1,7
50Н, 33НКМС	0,05-0,1	—	1,7	1,8	1,9
80НХС, 79НМ	0,05-0,1	—	2,5	2,8	3

Значение коэффициента добавочных потерь kp даны для сердечников средних размеров (несколько десятков Вт). Для сердечников меньших размеров значение данного коэффициента необходимо увеличить в 1,2 – 1,3 раза, а для больших сердечников уменьшить в 1,2 – 1,3 раза.

Как рассчитать потери мощности в обмотках трансформатора?

Потери мощности в обмотках трансформатора ∆рк напрямую зависят от их активного сопротивления Ri. Кроме того необходимо учитывать увеличение сопротивления из-за дополнительных факторов (увеличение температуры и скин-эффект). В общем случае потери мощности в обмотках определяются следующим выражением

где N – количество вторичных обмоток,
рki – потери в i-й обмотке,
Ii – сила тока в i-й обмотке,
Ri – сопротивление i-й обмотки.
Сопротивление обмотки рассчитывается по известной формуле, через удельное сопротивление
где lw – средняя длина витка обмотки, см,
w – число витков обмотки,
q – сечение проводника, мм2,
ρ – удельное сопротивление материала проводника, Ом*мм2/м.

Данное выражение достаточно неудобно использовать на практике. Чаще всего известны размеры сердечника, а также его основные параметры (площади и объёмы). Поэтому можно использовать следующее выражение для потерь мощности в обмотках трансформатора

где koki – коэффициент заполнения окна для i-й обмотки,
Vki – геометрический объем, занятый i-й обмоткой, см3,
ji – плотность тока для i-й обмотки, а/мм2,
Soki – площадь сечения i-й обмотки, мм2,
Если параметры ρ, j, kok одинаковы для всех обмоток либо взяты их средние значения, то получим следующее выражение
где Vk – геометрический объем, занятый всей катушкой, см3.

Как уже было сказано, при работе трансформатор нагревается. Вместе с этим изменяется активное сопротивление обмоток. Рассчитать удельное сопротивление проводника при увеличении температуры можно по следующим выражениям

где kτ — коэффициент учитывающий увеличение сопротивления из-за роста температуры,
ρ20 – удельное сопротивление проводника при температуре 20°С,
αρ – температурный коэффициент сопротивления, для меди и алюминия αρ = 0,004 1/°С,
tp – рабочая температура трансформатора, °С.
Так как в большинстве случаев в справочниках указывают удельное сопротивление материалов при температуре 20°С, то выражение можно упростить
где τ – перегрев трансформатора.
Влияние температуры на сопротивление обмотки трансформатора необходимо всегда учитывать при расчете падения напряжения на них.

Как влияет переменное напряжение на потери мощности в обмотках?

При протекании переменного электрического тока по проводнику возбуждаются вихревые токи или токи Фуко. Они направленны так, что ослабляют ток внутри провода и усиливают вблизи поверхности.

В результате переменный ток оказывается неравномерно распределённым по сечению провода – он как бы вытесняется на поверхность проводника.

Данное явление называется скин-эффектом или поверхностным эффектом.

Вследствие этого эффекта плотность тока у поверхности проводника максимальна, а на глубине ∆ становится меньше в е раз (примерно на 70%). Глубину скин-слоя можно определить по следующему выражению
где ρ – удельное сопротивление проводника, для меди ρ = 0,0172 Ом*мм2/м,
μα — абсолютная магнитная проницаемость проводника, для меди μα = 4*π*10-7 Гн/м,
μ0 — относительная магнитная проницаемость проводника, для меди μ0 ≈ 1,
f – частота переменного тока.

Кроме скин-эффекта в проводниках, в обмотках трансформатора, проявляется так называемый катушечный эффект и эффект близости проводников, заключающегося в том что переменное напряжение за счет токов Фуко вытесняется во внешнюю часть обмотки. Данные эффекты также увеличивают сопротивление обмотки трансформатора. Для учета данный факторов вводят поправочный коэффициент kf

где m – число слоёв в обмотке.
Для определения коэффициентов M и D необходимо воспользоваться следующими выражениями
где χ – высота одного слоя обмотки, отнесённая к глубине скин-слоя,
∆ — глубина скин-слоя,
h – высота проводника,
sinh и cosh – гиперболические синус и косинус, соответственно.
Высота проводника h не эквивалентна его диаметру d. Только если производится намотка фольгой, параметр высота проводника h равен толщине фольги, в случае круглого провода высота проводника h равна
где d – диаметр проводника,
р – расстояние между центрами соседних проводников.
При использовании многожильного обмоточного провода (литцендрата), выражение для поправочного коэффициента kf будет иметь следующий вид
где mР – приведённое количество слоев обмотки,
m – реальное количество слоев обмотки,
n – количество элементарных жил в «литцендрате».
Кроме рассмотренных потерь при высокочастотном напряжении в обмотках, необходимо учитывать, что из-за наличия зазоров в сердечнике происходит искривление магнитного поля, что вызывает дополнительные вихревые токи в проводниках

Определение потерь в трансформаторе

Трансформатор является прибором, который призван преобразовывать электроэнергию сети. Эта установка имеет две или больше обмоток. В процессе своей работы трансформаторы могут преобразовать частоту и напряжение тока, а также количество фаз сети.

В ходе выполнения заданных функций наблюдаются потери мощности в трансформаторе. Они влияют на исходную величину электричества, которую выдает на выходе прибор. Что собой представляют потери и КПД трансформатора, будет рассмотрено далее.

Устройство

Трансформатор представляет собой статический прибор. Он работает от электричества. В конструкции при этом отсутствуют подвижные детали. Поэтому рост затрат электроэнергии вследствие механических причин исключены.

При функционировании силовой аппаратуры затраты электроэнергии увеличиваются в нерабочее время. Это связано с ростом активных потерь холостого хода в стали.

При этом наблюдается снижение нагрузки номинальной при увеличении энергии реактивного типа. Потери энергии, которые определяются в трансформаторе, относятся к активной мощности.

Они появляются в магнитоприводе, на обмотках и прочих составляющих агрегата.

Понятие потерь

При работе установки часть мощности поступает на первичный контур. Она рассеивается в системе. Поэтому поступающая мощность в нагрузку определяется на меньшем уровне. Разница составляет суммарное снижение мощности в трансформаторе.

Существует два вида причин, из-за которых происходит рост потребление энергии оборудованием. На них влияют различные факторы. Их делят на такие виды:

Магнитные.
Электрические.

Их следует понимать, дабы иметь возможность снизить электрические потери в силовом трансформаторе.

Магнитные потери

В первом случае потери в стали магнитопривода состоят из вихревых токов и гистериза. Они прямо пропорциональны массе сердечника и его магнитной индукции. Само железо, из которого выполнен магнитопривод, влияет на эту характеристику. Поэтому сердечник изготавливают из электротехнической стали. Пластины делают тонкими. Между ними пролегает слой изоляции.

Также на снижение мощности трансформаторного устройства влияет частота тока. С ее повышением растут и магнитные потери. На этот показатель не влияет изменение нагрузки устройства.

Электрические потери

Снижение мощности может определяться в обмотках при их нагреве током. В сетях на такие затраты приходится 4-7% от общего количества потребляемой энергии. Они зависят от нескольких факторов. К ним относятся:

Электрическая нагрузка системы.
Конфигурация внутренних сетей, их длина и размер сечения.
Режим работы.
Средневзвешенный коэффициент мощности системы.
Расположение компенсационных устройств.

Потери мощности в трансформаторах являются величиной переменной. На нее влияет показатель квадрата тока в контурах.

Методика расчета

Потери в трансформаторах можно рассчитать по определенной методике. Для этого потребуется получить ряд исходных характеристик работы трансформатора. Представленная далее методика применяется для двухобмоточных разновидностей. Для измерений потребуется получить следующие данные:

Номинальный показатель мощности системы (НМ).
Потери, определяемые при холостом ходе (ХХ) и номинальной нагрузке.
Потери короткого замыкания (ПКЗ).
Количество потребленной энергии за определенное количество времени (ПЭ).
Полное количество отработанных часов за месяц (квартал) (ОЧ).
Число отработанных часов при номинальном уровне нагрузки (НЧ).

Получив эти данные, измеряют коэффициент мощности (угол cos φ). Если же в системе отсутствует счетчик реактивной мощности, в расчет берется ее компенсация tg φ. Для этого происходит измерение тангенса угла диэлектрических потерь. Это значение переводят в коэффициент мощности.

Формула расчета

Коэффициент нагрузки в представленной методике будет определяться по следующей формуле:
К = Эа/НМ*ОЧ*cos φ, где Эа – количество активной электроэнергии.
Какие потери происходят в трансформаторе в период загрузки, можно просчитать по установленной методике. Для этого применяется формула:
П = ХХ * ОЧ * ПКЗ * К² * НЧ.

Расчет для трехобмоточных трансформаторов

Представленная выше методика применяется для оценки работы двухобмоточных трансформаторов. Для аппаратуры с тремя контурами необходимо учесть еще ряд данных. Они указываются производителем в паспорте.

В расчет включают номинальную мощность каждого контура, а также их потери короткого замыкания. При этом расчет будет производиться по следующей формуле:

Э = ЭСН + ЭНН, где Э – фактическое количество электричества, которое прошло через все контуры; ЭСН – электроэнергия контура среднего напряжения; ЭНН – электроэнергия низкого напряжения.

Пример расчета

Чтобы было проще понять представленную методику, следует рассмотреть расчет на конкретном примере. Например, необходимо определить увеличение потребления энергии в силовом трансформаторе 630 кВА. Исходные данные проще представить в виде таблицы.

ОбозначениеРасшифровкаЗначение

НН	Номинальное напряжение, кВ	6
Эа	Активная электроэнергия, потребляемая за месяц, кВи*ч	37106
НМ	Номинальная мощность, кВА	630
ПКЗ	Потери короткого замыкания трансформатора, кВт	7,6
ХХ	Потери холостого хода, кВт	1,31
ОЧ	Число отработанных часов под нагрузкой, ч	720
cos φ	Коэффициент мощности	0,9

На основе полученных данных можно произвести расчет. Результат измерения будет следующий:
К² = 4,3338
П = 0,38 кВТ*ч

% потерь составляет 0,001. Их общее число равняется 0,492%.

Измерение полезного действия

При расчете потерь определяется также показатель полезного действия. Он показывает соотношение мощности активного типа на входе и выходе. Этот показатель рассчитывают для замкнутой системы по следующей формуле:

КПД = М1/М2, где М1 и М2 – активная мощность трансформатора, определяемая измерением на входном и исходящем контуре.

Выходной показатель рассчитывается путем умножения номинальной мощности установки на коэффициент мощности (косинус угла j в квадрате). Его учитывают в приведенной выше формуле.

В трансформаторах 630 кВА, 1000 кВА и прочих мощных устройствах показатель КПД может составлять 0,98 или даже 0,99. Он показывает, насколько эффективно работает агрегат. Чем выше КПД, тем экономичнее расходуется электроэнергия. В этом случае затраты электроэнергии при работе оборудования будут минимальными.

Рассмотрев методику расчета потерь мощности трансформатора, короткого замыкания и холостого хода, можно определить экономичность работы аппаратуры, а также ее КПД. Методика расчета предполагает применять особый калькулятор или производить расчет в специальной компьютерной программе.

20. Определение потерь мощности и энергии в силовых трансформаторах

Потери мощности в трансформаторах
складываются из потерь активной и
реактивной мощности.Активные
потери состоят из потерь, идущих на
нагрев обмоток трансформатора и потерь
зависящих от тока нагрузки, потерь на
нагрев стали не зависящих от нагрузки.

Потери на нагрев обмоток

где RT– активное сопротивление трансформатора

РМ– активные потери в меди
обмотки, кВт
SН– номинальная
мощность трансформатора, кВА.
Полные активные потери определяются
суммой выше названных потерь

где РСТ–
потери в стали, кВт.

При известной нагрузке по паспортным
данным можно рассчитать потери

или

РМ.Н– номинальные активные
потери в меди.

Реактивные потери — потери, вызванные
рассеянием магнитного потока в
трансформаторе, зависящие от тока
нагрузки и потерь на намагничивание.

Потери вызванные рассеянием магнитного
потока

xТ– реактивное
сопротивление обмоток трансформатора,
равное

UК– напряжение
короткого замыкания трансформатора, %

Полные реактивные потери трансформатора,
также определяются суммой потерь

Полные реактивные потери с учетом
каталожных данных трансформатора

или

При передаче реактивной мощности
появляются потери активной мощности,
определяемые экономическим эквивалентом
реактивной мощности kЭК.
Приведенные потери активной мощности
на холостом ходу с учетом передачи
реактивной мощности определяются

Приведенные потери активной мощности
при коротком замыкании с учетом передачи
реактивной мощности определяются

При наличии на ПС nодинаковыхпараллельно
работающих трансформаторов,
приведенные активные потери мощности
составят

Для практических расчетов потери
мощности в трансформаторах рассчитываются
по выражениям:

активные потери

где n–
число трансформаторов подстанции,

реактивные потери

Значения потерь учитываются при
определении мощности нагрузки на высоком
напряжении трансформатора в форме
Ф202-90 таблицы электрических нагрузок.

Потери электроэнергии
в в трансформаторах

Потери активной электроэнергии
в меди можно определить по потерям
мощности в меди РМ,
максимальной нагрузке SP
и времени потерь .
Время потерь определяетсяпо кривым рисунок 7.1, гдеприниматся неизменным за определенное
время (сутки, год).

Потери активной электроэнерги в стали
определяются потерями мощности на
холостом ходу и продолжительностью
включения трансформатора

где РСТ=РХХ

Суммарные активные потери электроэнергии

Суммарные реактивные потери электроэнергии
определяются по реактивным потерям
мощности с учетом времени потерь и
времени включения трансформатора

или

21. Мероприятия по снижению потерь мощности и напряжения

Составляющие потерь мощности и
напряжения, зависимость от показателей
качества напряжения. Пути снижения
потерь.

Пути снижения потерь электроэнергии
1) Рациональный выбор числа и мощности
трансформаторов
2) Исключение режима ХХ при малых загрузках
3) Количество одновременно работающих
трансформаторов выбирается из условия
минимума потерь
4) Снижение потерь в линиях снижением
сопротивления (параллельное включение)
5) Повышение уровня напряжения
6) При выборе схемы электроснабжения
принимать вариант без реактора или с
минимальными потерями в реакторе
7) Формирование более равномерного
графика нагрузки. Это позволит снизить
суммарный максимум нагрузки при
неизменяемой установленной мощности
и обеспечить питание большего числа
потребителей
8) Снижение активного сопротивления
шинопроводов, что достигается
соответствующим расположением шин и
конфигурацией шинного пакета (2-4 полосы
на фазу)
9) Экономное и рациональное использование
расходование электроэнергии, чему
способствует чистота световых проемов,
чистка светильников, побелка помещений,
правильное размещение осветительных
приборов, своевременное включение и
отключение светильников, применение
энергосберегающих ламп.